Kaavoja | Taulukot - Matematiikka, Fysiikka ja Kemia

Mekaniikka

Termodynamiikka

Aaltoliike ja valo-oppi

Sähkö- ja magnetismioppi

Säteily-, atomi- ja ydinfysiikka

Suhteellisuusteoria

Fysiikan kaavat ylläolevista aiheista. Linkkiä painamalla pääset oikeaan kohtaan.

Mekaniikka

Suure, laki, määritelmä

Tunnus

Yksikkö

Kaava

Tasainen etenemisliike

matka

s = vt

Tasaisesti muuttuva
etenemisliike

kiihtyvyys

m/s²

$a=\frac{v-{v}_{0}}{t}$

loppunopeus

m/s

$v={v}_{0}+at$

keskinopeus

v_k

m/s

${v}_{k}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$

paikka

$x={x}_{0}+{v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$

Tasainen pyörimisliike

kaaren pituus

$s=r\phi$

kulmanopeus

rad/s

$\omega =\frac{\Delta \phi }{\Delta t}$

ratanopeus

m/s

$v=r\omega$

kierrostaajuus

l/s

$n=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }$

Tasaisesti muuttuva
pyörimisliike

kulmakiihtyvyys

rad/s²

$\alpha =\frac{\omega -{\omega }_{0}}{t}$

loppukulmanopeus

rad/s

$\omega ={\omega }_{0}+\alpha t$

keskikulmanopeus

ω_k

rad/s

${\omega }_{k}=\frac{{\omega }_{0}+\omega }{2}$

kiertokulma

rad

$\phi ={\phi }_{0}+{\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha {t}^{2}$

Tangettikiihtyvyys

a_t

m/s²

${a}_{t}=r\alpha$

Normaalikiihtyvyys

a_n

m/s²

${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}$

Voima

F = ma

painovoima

G = mg

gravitaatiovoima

$F=\gamma \frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$

liikekitka

F_μ

F_μ = μN

harmoninen voima

F = -kx

Etenemisen liikeyhtälö

ΣF_i = ma

Liikemäärä

kgm/s

p =mv

Voiman impulssi

I = FΔt

Työ

W = F_ss, W_F= F * s

Teho

$P=\frac{\Delta W}{\Delta t}, \: P=Fv$

Potentiaalienergia

E_p

gravitaatiokenttä

E_p = mgh
${E}_{p}=-\gamma \frac{mM}{r}$

harmoninen voimakenttä

${E}_{p}=\frac{1}{2}k{x}^{2}$

Kineettinen energia

E_k

${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$

Mekaaninen hyötysuhde

$\eta =\frac{{E}_{a}}{{E}_{0}}=\frac{{P}_{a}}{{P}_{0}}$

Harmoninen värähtelijä

paikka

$x(t)=A\:sin\:(2\pi ft+\phi )$

jaksonaika

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Heilahdusaika

matemaattinen heiluri

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

fysikaalinen heiluri

$T=2\pi \sqrt{\frac{{J}_{A}}{m{r}_{A}g}}$

kiertoheiluri

$T=2\pi \sqrt{\frac{J}{D}}$

Massakeskipiste

${x}_{0}=\frac{\Sigma {m}_{i}{x}_{i}}{\Sigma {m}_{i}},\: {y}_{0}=\frac{\Sigma {m}_{i}{y}_{i}}{\Sigma {m}_{i}}$

Voiman momentti

M = F_⊥r, M = r x F

Pyörimisen liikeyhtälö

ΣM_i = Jα

Pyörimismäärä eli
liikemäärämomentti

kgm²/s

L = Jω

Impulssimomentti

kgm²/s

I = M Δt

Momentin tekemä työ

W = M Δφ

Pyörimisteho

P = Mω

Pyörimisenergia

E_k

${E}_{k}=\frac{1}{2}J{\omega }^{2}$

Hitausmomentteja

kgm²

akselit kuviossa

pistemäinen kappale

J = mr²

umpinainen sylinteri

$J=\frac{1}{2}m{r}^{2}$

ohutseinäinen rengas

J = mr²

paksuseinäinen rengas

$J=\frac{1}{2}m({{r}_{1}}^{2}+{{r}_{2}}^{2})$

ohut sauva

$J=\frac{1}{3}m{l}^{2}$
$J=\frac{1}{12}m{l}^{2}$

suorakulmainen levy

$J=\frac{1}{12}m({a}^{2}+{b}^{2})$

umpinainen pallo

$J=\frac{2}{5}m{r}^{2}$

ohutseinäinen pallo

$J=\frac{2}{3}m{r}^{2}$

Steinerin sääntö

J_A = J_p + ma²

Jännitys

N/m²

$\sigma =\frac{F}{A}$

Hooken laki, kimmoisuus

N/m²

$\frac{F}{A}=E\frac{\Delta l}{l}$

Tiheys

kg/m³

$\rho =\frac{m}{V}$

Paine

$p=\frac{F}{A}$

Hydrostaattinen paine

p = hρg

Noste

N = ρVg

Pintajännitys

voima

F = σl

energia

E = σA

Viskositeetti

voima

$F=\frac{\eta Av}{d}$

Bernoullin yhtälö

${p}_{0}+\frac{1}{2}\rho {v}^{2}+h\rho g=vakio$

Termodynamiikka
Suure, laki, määritelmä	Tunnus	Yksikkö	Kaava
Termodynaaminen lämpötila	T	K	$T=\frac{2}{3k}{\bar{E}}_{k},\: k=\frac{R}{{N}_{A}}$
lämpötila-asteikko		K	$\frac{T}{K}=\frac{t}{^{\circ} C}+273,15$
	t	°C	$\frac{t}{^{\circ} C}=\frac{T}{K}-273,15$
		°C	$\frac{t}{^{\circ} C}=\frac{5}{9}\left(\frac{t}{^{\circ} F}-32 \right)$
		°F	$\frac{t}{^{\circ} F}=\frac{9}{5}\frac{t}{^{\circ} C}+32$
Daltonin osapainelaki			$p=\Sigma {p}_{i}$
Kaasujen yleinen tilanyhtälö			$\frac{pV}{T}=vakio, \: pV=nRT$
Poissonin laki
adiabaattinen muutos			$p{V}^{\kappa }=vakio,\: \kappa =\frac{{c}_{p}}{{c}_{v}}$
Lämpölaajeneminen
pituus	α	1/°C	$l={l}_{0}(1+\alpha \Delta t)$
tilavuus	γ	1/°C	$V={V}_{0}(1+\gamma \Delta t)$
Puristuvuus	κ	1/Pa	$V={V}_{0}(1-\kappa \Delta p)$
Termodynaaminen systeemi
kokonaisenergia			$E=U+{E}_{p}+{E}_{k}$
1. pääsääntö			$\Delta U=Q+W$
ideaalikaasun sisäenergia	U	J	$U=\frac{3}{2}nRT$
Lämpökapasiteetti	C	J/K	$C=cm$
Lämpömäärä	Q	J	$Q=cm\Delta t$
Sulaminen			$Q=sm$
Höyrystyminen			$Q=sr$
Lämmön johtuminen	λ		$Q=\lambda \frac{A\Delta \upsilon }{d}t$
Entropia	S	J/K	$\Delta S=\frac{\Delta Q}{T}$
Lämpövoimakone
hyötysuhde	η		$\eta =\frac{{Q}_{1}-{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$
ideaalinen hyötysuhde			${\eta }_{max} =\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{{T}_{1}}$
Jäähdytyskone
suorituskyky	ε		$\epsilon =\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}-{Q}_{2}}=\frac{1}{\eta }-1$
ideaalinen suorituskyky			${\epsilon }_{max}=\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}=\frac{1}{{\eta }_{max} }-1$
Lämpöpumppu
suorituskyky	ε		$\epsilon=\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{1}-{Q}_{2}}=\frac{1}{\eta }$
ideaalinen suorituskyky			${\epsilon }_{max}=\frac{{T}_{1}}{{T}_{1}-{T}_{2}}=\frac{1}{{\eta }_{max} }$

Aaltoliike ja valo-oppi
Suure, laki määrä	Tunnus	Yksikkö	Kaava
Aaltoliikkeen perusyhtälö			$v=f\lambda$
Intensiteetti	I	W/m²	$I=\frac{P}{A}$
Energiatiheys	w	J/m³	$w=k{f}^{2}{A}^{2}, \: w=\frac{I}{v}$
Dopplerin ilmiö
aaltolähde liikkuu			$f={f}_{0}\frac{c}{c\pm v}$
havaitsija liikkuu			$f={f}_{0}\frac{c\pm v}{c}$
Äänen nopeus kaasussa	c		$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}=\sqrt{\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}}$
Äänen intensiteettitaso	L	dB	$L=10\: lg\frac{I}{{I}_{0}}dB,\: {I}_{0}=1\: pW/{m}^{2}$
Taittumislaki			$\frac{sin\:{\alpha }_{1}}{sin\:{\alpha }_{2}}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}={n}_{12}$
Brewsterin laki			$tan\: {\alpha }_{B}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$
Hilayhtälö			$d\: sin\: \alpha =k\lambda$
Kuvausyhtälö			$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$
Taittovoimakkuus	D	l/m =d	$D=\frac{1}{f}$
Viivasuurennus	m		$m=\left\|\frac{b}{a} \right\|$
Kulmasuurennus	M		$M=\frac{tan\:{\alpha }_{2}}{tan\:{\alpha }_{1}}$
Suurennuksia
suurennuslasi			$M=\frac{s}{f}$
mikroskooppi			$M=\frac{Ls}{{f}_{0b}{f}_{0k}}$
kaukoputki			$M=\frac{{f}_{ob}}{{f}_{ok}}$
Valovoima	I	cd	$I=\frac{\Phi }{\omega }$
Luminanssi	L	cd/m²	$L=\frac{I}{A}$
Valovirta	Φ	lm	$\Phi =I\omega$
Valaistusvoimakkuus	E	lx	$E=\frac{\Phi }{A}$
Lambertin laki			$I={I}_{0}\:cos\:\alpha$
Etäisyyslaki			$E=\frac{{I}_{0}\:cos\:\alpha }{{r}^{2}}$

Sähkö- ja magnetismioppi
Suure, laki määritelmä	Tunnus	Yksikkö	Kaava
Columbin voimatyhjiössä	F	N	$F=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$
Varauskate	σ	C/m²	$\sigma =\frac{Q}{A}$
Sähkökentän
voimakkuus	E	N/C, V/m	$E =\frac{F}{Q}$
potentiaali	V	V	$V=\frac{{E}_{p}}{Q}$
Jännite eli potentiaaliero	U	V	${U}_{BA}={V}_{B}-{V}_{A}=\frac{{W}_{AB}}{Q}$
homogeeninen sähkökenttä			$U=Ed$
Pistevarauksen sähkökentän
voimakkuus	E	N/C, V/m	$E=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\frac{Q}{{r}^{2}}$
potentiaali	V	V	$V=\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}\frac{Q}{r}$
Suhteellinen permittiivisyys	ε_r		${\varepsilon }_{r}=\frac{{E}_{0}}{E}=\frac{\varepsilon }{{\varepsilon }_{0}}$
Kondensaattori
kapasitanssi	C	F	$C=\frac{Q}{U}$
levykondensaattori			$C={\varepsilon }_{0}{\varepsilon }_{r}\frac{A}{d}$
energia	E	J	$E=\frac{1}{2}C{U}^{2}$
Kondensaattorit
sarjassa			$\frac{1}{C}=\sum \frac{1}{{C}_{i}}$
rinnan			$C=\sum {C}_{i}$
Resistanssi	R	$\Omega$	$R=\frac{U}{I}$
johdin			$R=\rho \frac{l}{A}$
Resistiivisyys	$\rho$	$\Omega m$	$\rho ={\rho }_{0}(1+\alpha \Delta t)$
Vastukset
sarjassa			$R=\sum {R}_{i}$
rinnan			$\frac{1}{R}=\sum \frac{1}{{R}_{i}}$
Sähkövirta	I	A	$I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}$
Sähköenergia	E	J	$E=UIt$
Sähköteho	P	W	$P=UI$
Yhdensuuntaiset virtajohtimet	F	N	$F=\frac{{\mu }_{0}}{2\pi }\frac{{I}_{1}{I}_{2}}{r}l$
Magneettivuon tiheys	B	T
Biotin ja Savartin laki			$\Delta B=\frac{{\mu }_{0}}{4\pi }\frac{I\Delta l}{{r}^{2}}sin\:\alpha$
suora virtajohdin			$B=\frac{{\mu }_{0}}{2\pi r}I$
ympyräjohdin, keskipisteessä			$B=\frac{{\mu }_{0}}{2r}I$
pitkä käämi, sisällä			$B=N\frac{{\mu }_{0}}{l}I$
toroidi, sisällä			$B=N\frac{{\mu }_{0}}{2\pi r}I$
Suhteellinen permeabiliteetti	μ_r		${\mu }_{r}=\frac{B}{{B}_{0}}=\frac{\mu }{{\mu }_{0}}$
Magneettikentän voimakkuus	H	A/m	$H=\frac{B}{{\mu }_{0}}$
Magneettikentässä
varauksellinen hiukkanen			$F=Q\:v\:B\:sin\:\alpha ,\: F=Qv\:x\:B$
suora virtajohdin			$F=I\:l\:B\:sin\:\alpha$
käämi	M	Nm	$M=N\:I\:AB\:sin\:\alpha$
Magneettivuo	Φ	Wb	$\Phi =AB\:cos\:\phi =A\cdot B$
Induktiojännite	e	V
suora johdin			$e=l\:v\:B\:sin\:\alpha$
käämi			$e=-N\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$
itseinduktio			$e=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}$
Induktanssi	L	H	$L=N\frac{\Phi}{I}$
pitkä käämi			$L={\mu }_{0}\frac{{N}^{2}A}{l}$
Magneettikentän energia	E	J	$E=\frac{1}{2}L{I}^{2}$
Sinimuotoinen vaihtojännite	u	V	$u=\hat{u}\:sin\:2\pi ft$
tehollinen jännite			${U}_{eff}=U=\frac{\hat{u}}{\sqrt{2}}$
tehollinen virta			${I}_{eff}=I=\frac{\hat{i}}{\sqrt{2}}$
teho			$P=UI\:cos\:\phi$
Reaktanssi	X	Ω
induktiivinen	X_L		${X}_{L}=\omega L=2\pi fL$
kapasitiivinen	X_C		${X}_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}$
RLC-piiri
jännite	u	V	$u=\hat{u}\:sin\:2\pi ft$
virta	i	A	$i=\hat{i}\:sin\:(2\pi ft-\phi )$
impedanssi	Z	Ω	$Z=\sqrt{{R}^{2}+{({X}_{L}-{X}_{C})}^{2}}$
vaihe-ero	φ		$tan\:\phi=\frac{{X}_{L}-{X}_{C}}{R}$
Muuntaja			$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}\approx \frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$
Värähtelypiirin taajuus	f	Hz	${f}_{0}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$
Sähkömagneettisen aaltoliikkeen nopeus tyhjiössä	c	m/s	$c=\frac{1}{\sqrt{{\varepsilon }_{0}{\mu }_{0}}}$

Säteily-, atomi- ja ydinfysiikka
Suure, laki, määritelmä	Tunnus	Yksikkö	Kaava
Stefanin ja Boltzmanin laki			$I=\sigma {T}^{4}$
Wienin siirtymälaki			$T{\lambda }_{maks}=b$
Säteilykvantti
energia			$E=hf$
liikemäärä			$p=\frac{h}{\lambda }=\frac{E}{c}$
Comptonin ilmiö			$\Delta \lambda =\frac{h}{{m}_{e}c}(1-cos\:\theta)$
Heikennyslaki			$I={I}_{0}{e}^{-\mu x}$
de Brogelien aallot	λ		$\lambda =\frac{h}{mv}$
Epätarkkuusperiaate			$\Delta x\Delta p\geq \frac{1}{2}h,\: \Delta E\Delta t\geq \frac{1}{2}h, \:h=\frac{h}{2\pi }$
Braggin laki			$2d\:sin\:\theta =k\lambda$
Kvanttiluvut
pääkvanttiluku	n		$n=1,\:2,\:3,\:...$
sivukvanttiluku	l		$l=0,\:1,\:2,\:...,\:n-1$
magneettinen kvanttiluku	m		${m}_{l}=0,\:\pm 1,\:\pm 2,\:...,\:\pm l$
spinkvanttiluku	s		$s=\pm \frac{1}{2}$
Bohrin vetyatomimalli
kvanttiehto			$mvr=n\cdot \frac{h}{2\pi }$
kokonaisenergia			${E}_{n}=-\frac{m{e}^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}{h}^{2}}\cdot \frac{1}{{n}^{2}}$
radan säde			${r}_{n}=\frac{{\varepsilon }_{0}{h}^{2}}{\pi {e}^{2}{m}_{e}}\cdot {n}^{2}$
nopeus			${r}_{n}=\frac{{e}^{2}}{2{\varepsilon }_{0}h}\cdot \frac{1}{n}$
aallonpituus			$\frac{1}{\lambda }={R}_{H}\left(\frac{1}{{m}^{2}}-\frac{1}{{n}^{2}} \right)$
Ytimen säde			$r=1,4\cdot \sqrt[3]{A}\:fm\:\:\:\:\:\:A=Z+N$
Sidososuus	b	eV/nukl.	$b=\frac{{E}_{B}}{A}=\frac{\Delta m{c}^{2}}{A}$
Hajoamislaki			$N={N}_{0}{e}^{-\lambda t}$
Aktiivisuus	A	Bq	$A=\lambda N={A}_{0}{e}^{-\lambda t}$
Puoliintumisaika	T_1/2		${T}_{1/2}=\frac{ln\:2}{\lambda }$
Keskielinaika	τ		$\tau =\frac{1}{\lambda }$
Ekvivalenttiannos	H	Sv	$H=Q\cdot D$

Suhteellisuusteoria
Suure, laki, määritelmä	Kaava
Nopeuksien yhdistäminen	$v=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{1+\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{{c}^{2}}}$
Lorentz-kontraktio	$l={l}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$
Aikadilaatio	$t=\frac{{t}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$
Liikemassa	$m=\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$
Liike-energia	${E}_{k}=m{c}^{2}-{m}_{0}{c}^{2}$
Kokonaisenergia	$E=m{c}^{2}=c\sqrt{{p}^{2}+{({m}_{0}c)}^{2}}$