Merkintöjä ja Symboleja | Taulukot - Matematiikka, Fysiikka ja Kemia

Logiikka ja joukko-oppi

Geometria ja vektorioppi

Algebra

Reaali- ja kompleksiluvut

Analyysi

Todennäköisyyslaskenta

Trigonometriset funktiot

Kreikkalaiset aakkoset

Logiikka ja joukko-oppi
Varsinainen merkintä	Vaihtoehto	Tarkoittaa
p ∧ q		p ja q (konjunktio)
p ∨ q		p tai q (disjunktio)
p		ei p (negaatio)
p ⇒ q		jos p, niin q (implikaatio)
p ⇔ q		p ja q yhtäpitäviä (ekvivalenssi)
∃x: p(x)		on olemassa (ainakin yksi) x, jolle pätee p(x)
∀x: p(x)		kaikilla x: n arvoilla pätee p(x)
A ∩ B		joukkojen A ja B leikkaus
A ∪ B		joukkojen A ja B yhdiste (unioni)
A \ B	A – B	jokkojen A ja B erotus
A	E \ A, $\bar{A}$	joukon A komplementti (joukon E suhteen)
A ⊂ B		A on B: n osajoukko
A ⊄ B		A ei ole B: n osajoukko
A = B		A on sama joukko kuin B
a ∈ A		a on A: n alkio
a ∉ A		a ei ole A: n alkio
	{ }	tyhjä joukko
{ x₁, x₂, …, x_n }		alkioiden x₁, x₂, …, x_n muodostama joukko
{ x \| p(x) }		niiden alkioiden jokko x, joille päätee p(x)
{ x ∈ A \| p(x) }		niiden joukon A alkioiden x joukko, joille pätee p(x)
(a, b)		a: n ja b:n muodostama järjestetty pari, tulojoukon alkio
A $\times$ B		joukkojen A ja B tulojoukko eli parien (a, b) muodostama joukko, jossa a ∈ A ja b ∈ B (luetaan ”A risti B”)
ƒ: A → B		kuvaus eli funktio ƒ joukosta A joukkoon B
ƒ^-1		funktion ƒ käänteisfunktio
(g $\circ$ ƒ)(x)		yhdistetty funktio (luetaan ”g pallo ƒ)
x ƒ(x)		alkion kuva on ƒ(x)
(x_n)		jono x₁, x₂, …

Geometria ja vektorioppi
Varsinainen merkintä	Vaihtoehto	Tarkoittaa
		suuntajana, vektori
$\bar{a}$	$\vec{a}$	vektori
$\left\|\bar{a} \right\|$	$\left\|\vec{a} \right\|$	vektorin $\bar{a}$ itseisarvo eli pituus
$\bar{a}$ ↑↑ $\bar{b}$		vektorit $\bar{a}$ ja $\bar{b}$ samansuuntaiset
$\bar{a}$ ↑↓ $\bar{b}$		vektorit $\bar{a}$ ja $\bar{b}$ vastakkaissuuntaiset
$\bar{i},\: \bar{j},\:\bar{k}$		yksikkövektorit
${\bar{a}}_{b}$		$\bar{a}$ :n vektoriprojektio $\bar{b}$ :llä
${a}_{b}$		$\bar{a}$ :n skalaariprojektio $\bar{b}$ :llä
$\bar{a^{\circ} }$		$\bar{a}$ :n suuntainen yksikkövektori
ABC		kulma, jonka kärkipiste on B
( $\bar{a}$ , $\bar{b}$ )		vektorien $\bar{a}$ ja $\bar{b}$ välinen kulma
		suorakulma kuviossa
l ⊥ m, $\bar{a}$ ⊥ $\bar{b}$		suorat l ja m, vektorit $\bar{a}$ ja $\bar{b}$ kohtisuorassa toisiaan vastaan
l \|\| m, $\bar{a}$ \|\| $\bar{b}$		suorat l ja m, vektorit $\bar{a}$ ja $\bar{b}$ yhdensuuntaiset
l m, $\bar{a}$ $\bar{b}$		suorat l ja m, vektorit $\bar{a}$ ja $\bar{b}$ erisuuntaiset
Δ ABC		kolmio, jonka kärkipisteet ovat A, B ja C
~		kuviot yhdenmuotoiset
$\cong$		kuviot yhtenevät
$\bar{a}\cdot \bar{b}$		$\bar{a}$ :n ja $\bar{b}$ :n skalaaritulo eli pistetulo (luetaan ”a piste b”)
$\bar{a}\times \bar{b}$		$\bar{a}$ :n ja $\bar{b}$ :n vektoritulo eli ristitulo (luetaan ”a risti b”)
$\begin{matrix} \bar{a}\times \bar{b}\cdot \bar{c}\\\: =\bar{a}\cdot \bar{b}\times \bar{b} \end{matrix}$		$\bar{a}$ :n, $\bar{b}$ :n ja $\bar{c}$ :n skalaarikolmitulo

Algebra
Varsinainen merkintä	Vaihtoehto	Tarkoittaa
$x+y$		x :n ja y :n summa
$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}$		summa x₁₊x₂ + … + x_n
$\sum_{i=1}^{\infty}{x}_{i}$		summa x₁₊x₂ + …
$-y$		y :n vastaluku
$x-y$		x :n ja y :n erotus
$x*y$	$xy$	x :n ja y :n tulo
$\prod_{i=1}^{n}{x}_{i}$		tulo x₁x₂ … x_n
$\prod_{i=1}^{\infty}{x}_{i}$		tulo x₁x₂ …
$x\mid y$		x on y :n tekijä
$x$ $y$		x ei ole y :n tekijä
$\frac{x}{y}$	$x : y,\: x/y$	x :n ja y :n osamäärä
${y}^{-1}$	$\frac{1}{y},\: 1/y$	y :n käänteisluku

Reaali- ja kompleksiluvut
Varsinainen merkintä	Vaihtoehto	Tarkoittaa
	N	luonnollisten lukujen joukko {0, 1, 2, …}
	Z	kokonaislukujen joukko
+, –		positiivisten, negatiivisten kokonaislukujen joukko (vastaavasti ja )
	Q	rationaalilukujen joukko
	R	reaalilukujen joukko
	C	kompleksilukujen joukko
$\infty$	+ $\infty$	(plus) ääretön
– $\infty$		miinus ääretön
[a, b]		suljettu väli a:sta b:hen {x ∈ \| a ≤ x ≤ b}
[a, b[		puoliavoin väli {x ∈ \| a ≤ x < b}
]a, b[		avoin väli {x ∈ \| a < x < b}
sup A		joukon A pienin alaraja (supremum)
inf A		joukon A suurin alaraja (infimum)
max A		joukon A suurin luku
min A		joukon A pienin luku
n(A)		joukon A alkioiden lukumäärä
n!	1 * 2 * … * n	n-kertoma (0! = 1! = 1)
$\begin{pmatrix}n\\k \end{pmatrix}$	$\frac{n!}{k!(n-k)!}$	binomikerroin (luetaan ”n yli k:n”)
π		ympyrän kehän ja halkaisijan suhde, π ≈ 3,14159
e		luonnollisen logaritmijärjestelmän kantaluku eli Neperin luku, e = 2,71828
[x]		suurin kokonaisluku, joka ≤ x
i	j	imaginaari yksikkö
z		kompleksiluku
$\bar{z}$	z*	z:n liittoluku eli konjugaatti
lm z		z:n imaginaariosa
Re z		z:n reaaliosa (z = Re z + i * lm z)
\|z\|		z:n itseisarvo eli moduli
arg z		z:n vaihekulma eli argumentti
$\sqrt{a}$	a^(1/2)	a:n neliöjuuri
$\sqrt[3]{a}$	a^(1/3)	a:n kuutiojuuri
$\sqrt[n]{a}$	a^(1/n)	a:n n:s juuri
a^x		a potenssiin x
e^x	exp x	exponenttifunktio
log		logaritmifunktio
log_a		a-kantainen logaritmi
%		prosentti
‰		promille
=		yhtäsuuri kuin (luvuilla), sama kuin (vektoreilla)
$\equiv$		identtisesti yhtäsuuri kuin
$\neq$		erisuuri kuin
$\approx$		likimäärin yhtäsuuri kuin
~		verrannollinen
		vastaa (esim. kartalla 1 cm 200 m maastossa)
<		pienempi kuin
>		suurempi kuin
≤		pienempi tai yhtäsuuri kuin
≥		suurempi tain yhtäsuuri kuin
<<		paljon pienempi kuin
>>		paljon suurempi kuin
$\pm$		plus (tai) miinus
( )		kaarisulkeet
[ ]		hakasulkeet
{ }		aaltosulkeet

Analyysi

Varsinainen merkintä

Vaihtoehto

Tarkoittaa

→

lähestyy

funktion ƒ raja-arvo kohdassa x = a

funktion ƒ oikeanpuolinen raja-arvo kohdassa x = a

funktion ƒ vasemmanpuolinen raja-arvo kohdassa x = a

Δ x

x :n muutos

d ƒ

ƒ :n differentaali

D ƒ

$f',\: y',\:\frac{df}{dx}$

ƒ :n derivaatta

$\dot{f}$

$\frac{df}{dt}$

derivaatta ajan suhteen

D²ƒ

$f'',\: y'',\: \frac{{d}^{2}f}{d{x}^{2}}$

ƒ :n toinen derivaatta

D^pƒ

${f}^{(p)},\: {y}^{(p)},\: \frac{{d}^{p}f}{d{x}^{p}}$

ƒ :n p:s derivaatta

D_iƒ

funktion ƒ osittasderivaatta i :nnen muuttujan suhteen

D_{i j} ƒ

funktion ƒ toisen kertaluvun osittaisderivaatta i :nnen ja j :nnen muuttujan suhteen

$\int f(x)\:dx$

ƒ :n integraalifunktio, määräämätön integraali

$\int_{a}^{b} f(x)\:dx$

ƒ :n integraali a :sta b :hen, määrätty integraali

F(x)

sijoitus F:ään a :sta b :hen = F(b) – F(a)

Todennäköisyyslaskenta
Varsinainen merkintä	Vaihtoehto	Tarkoittaa
$\bar{A}$		tapahtuman A komplementti tapahtuma
P(A)		A :n todennäköisyys
P(A \| B)		A :n todennäköisyys ehdolla B
X	x	satunnaismuuttuja
$\bar{x}$		muuttujan x keskiarvo
Md		mediaani
Mo		moodi eli tyyppiarvo
E(X)	Ex, μ, m	X :n odotusarvo
D(X)	Dx, σ, s	X :n keskihajonta
D²(X)	D²x, σ², s²	X :n varianssi
N(μ, σ)		normaalijakauma parametrein μ, σ
N(0, 1)		normitettu normaalijakauma
φ		normitetun normaalijakauman tiheysfunktio
$\Phi$		normitetun normaalijakauman kertymäfunktio

Trigonometriset funktiot
Varsinainen merkintä	Vaihtoehto	Tarkoittaa
sin		sini
cos		kosini
tan		tangentti
cot		kotangentti
arcsin	sin^-1	arkussini
arccos	cos^-1	arkuskosini
arctan	tan^-1	arkustangentti
arccot	cot^-1	arkuskotangentti

Kreikkalaiset aakkoset
Iso	Pieni	Kirjaimen nimi	Iso	Pieni	Kirjaimen nimi
Α	α	alfa	Ν	ν	nyy
Β	β	beeta	Ξ	ξ	ksii
Γ	γ	gamma	Ο	ο	omikron
Δ	δ	delta	Π	π $\pi$	pii
Ε	ε	epsilon	Ρ	ρ	rhoo
Ζ	ζ	zeeta	Σ	σ	sigma
Η	η	eeta	Τ	τ	tau
Θ	θ ϑ	theeta	ϒ Υ	υ	ypsilon
Ι	ι	ioota	$\Phi$	φ $\phi$	fii
Κ	κ	kappa	Χ	χ	khii
Λ	λ	lambda	Ψ	ψ	psii
Μ	μ	myy	Ω	ω	oomega